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圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。

①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图,是求其侧面积的基本依据。

圆柱的侧面展开图,是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形,其扇形的圆心角为

③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环,其扇环的圆心角为

这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

显然,当r=0时,这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式,所以,圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

S侧=π(r R)l

当r=R时,S侧=2πRl,即圆柱的侧面积公式。

当r=0时,S侧=rRl,即圆锥的面积公式。

要重视,侧面积间的这种关系。

(3)球面是不能平面展开的图形,所以,求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

推导出来,要用“微积分”等高等数学的知识,课本上不能算是一种证明。

求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”,这种方法,在学完“微积分”的相关内容后,不证自明,这里从略。

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