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一、选择题(每小题5分,共20分)

1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()

A.0 B.1

C.2 D.4

【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},

∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D.

【答案】 D

2.设S={x|2x 1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=()

A.Ø B.{x|x<-12}

C.{x|x>53} D.{x|-12

【解析】 S={x|2x 1>0}={x|x>-12},T={x|3x-5<0}={x|x<53},则S∩T={x|-12

【答案】 D

3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()

A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}

C.{x|0

【解析】 集合A、B用数轴表示如图,

A∪B={x|x≥-1}.故选A.

【答案】 A

4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

【解析】 集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.

【答案】 B

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.

【解析】 A=(-∞,1],B=[a, ∞),要使A∪B=R,只需

a≤1.

【答案】 a≤1

6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.

【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.

【答案】 4

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.

【解析】 由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.

若x2-1=3则x=±2;

若x2-1=5,则x=±6;

综上,x=±2或±6.

当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};

当x=±6时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.

8.已知A={x|2a≤x≤a 3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.

【解析】 由A∩B=Ø,

(1)若A=Ø,

有2a>a 3,∴a>3.

(2)若A≠Ø,

如图:

∴ ,解得- ≤a≤2.

综上所述,a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}.

9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?

【解析】 设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.

依题意x y 6=26,y 4 z=13,x y z=21,解得x=12,y=8,z=1.

∴同时参加数学化学的同学有8人,

答:同时参加数学和化学小组的有8人.

高一数学集合习题及答案-试题二

一、选择题

1、下列给出的对象中,能表示集合的是( )

A、一切很大的数 B、无限接近零的数

C、聪明的人 D、方程 的实数根

2、给出下列命题:

i)N中最小的元素是1;

ii)若 ,则 ;

iii) 若 , ,则a b的最小值是2。 ( )

其中所有正确命题的个数为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、由 组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是( )

A、1 B、-2 C、6 D、2

4、下列集合表示法正确的是( )

A.{1,2,2} B.{全体实数}

C.{有理数} D.不等式 的解集为{ }

5、设A={a},则下列各式正确的是( )

A、 B、 C、 D、a=A

6、集合{ }的另一种表示法是( )

A、{0,1,2,3,4} B、{1,2,3,4}

C、{0,1,2,3,4,5} D、{1,2,3,4,5}

7、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是( )

A、{x|-3<x<11, p="">

C、{x|-3<x<11,x=2k, p="" x="2k,">

二、填空题

8、已知集合A={2,4, },若 ,则x=________________

9、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________

10、方程 的解集可表示为_____________________

11、方程 的解集中含有_________个元素。

12、集合{ }用列举法表示为_________________

三、解答题

13、设集合A={(x,y)|x y=6, } ,使用列举法表示集合A。

14、关于x的方程 ,当a,b,c分别满足什么条件时解集为空集、含一个集合、含两个集合?

15、已知集合A={ }只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A。

参考答案

一、选择题

1、D 2。A 3。C 4。C 5。C 6。B 7。D

二、填空题

8、3或-2 9、 10、{2,3} 11、3 12、{0,1,2,3}

三、解答题

13、解:集合A中的元素是点,点的横坐标, 纵坐标都是自然数, 且满足条件x y=6。所以用列举法表示为:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}。

14、解:当 ,

当 时,方程的解集含一个元素;

15、解:当k=0 时,原方程变为-8x 16=0,x=2,此时集合A={2} ;

当 时要使一元二次方程 有一个实根,需 ,即k=1。此时方程的解为 。集合A={4},满足题意。

综上所述,使数k的值为0或1当k=0时,集合A={2};当k=1时,集合A={4}.

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