高中网上补课

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一、选择题

1.log52·log425等于()

A.-1 B.

C.1 D.2

[答案] C

[解析] log52·log425=·=·=1.

2.化简logb-loga的值为()

A.0 B.1

C.2logab D.-2logab

[答案] A

[解析] logb-loga=-=- =0.

3.(2013~2015学年度河北衡水中学高一期中测试)若xlog34=1,则4x 4-x的值为()

A.  B.

C.2 D.1

[答案] B

[解析] xlog34=1,x==log43,

4x=4log43=3,4-x==,4x 4-x=3 =.

4.若log5·log36·log6x=2,则x=()

A.9 B.

C.25 D.

[答案] D

[解析] log5·log36·log6x=2,

··=2,lgx=-2lg5=lg5-2,x=.

5. 等于()

A.lg3 B.-lg3  C. D.-

[答案] C

[解析]  =

= = ==.

6.eln3-e-ln2等于()

A.1 B.2  C. D.3

[答案] C

[解析] eln3-e-ln2=eloge3-=3-=.

二、填空题

7.(2013~2015学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)计算log43·log98=________.

[答案]

[解析] log43·log98=·=·=.

8.已知f(3x)=2x·log23,则f(21 005)的值等于________.

[答案] 2 010

[解析] 令3x=t,x=log3t,

f(t)=2log3t·log23=2··=2log2t,

f(21 005)=2log221 005=2×1 005=2 010.

三、解答题

9.若log37·log29·log49m=log4,求m的值.

[解析] log37·log29·log49m=log4,

··==-,

lgm=-lg2=lg2-,m=2-=.

一、选择题

1.已知log32=a,3b=5,则log3用a、b表示为()

A.(a b 1) B.(a b) 1

C.(a b 1) D.a b 1

[答案] A

[解析] 3b=5,b=log35.

log3=log330=(log33 log32 log35)

=(1 a b),选A.

2.已知logax=2,logbx=1,logcx=4,则logx(abc)等于()

A.B.  C.            D.

[答案] D

[解析] 由题意得x=a2,x=b,x=c4,(abc)4=x7,

abc=x,logx(abc)=.

3.设2a=5b=m,且 =2,则m=()

A. B.10

C.20 D.100

[答案] A

[解析] 2a=5b=m,a=log2m,b=log5m,

= =logm2 logm5=logm10=2,

m=.故选A.

4.方程eln|x|=2的解是()

A.-2 B.2

C.-2或2 D.4

[答案] C

[解析] eln|x|=2,|x|=2,x=-2或2.

二、填空题

5.=________.

[答案] 1

[解析] ===1.

6.若mlog35=1,n=5m,则n的值为________.

[答案] 3

[解析] mlog35=1,m==log53.

n=5m=5log53=3.

三、解答题

7.已知log98=p,log2725=q,试用p、q表示log52.

[解析] p=log98=log32,q=log2725=log35,

log52===.

8.已知x,y,z均大于1,a≠0,logza=24,logya=40,log(xyz)a=12,求logxa.

[解析] 由logza=24得logaz=,

由logya=40得logay=,

由log(xyz)a=12得loga(xyz)=,

即logax logay logaz=.

logax  =,解得logax=,

logxa=60.

9.已知logax 3logxa-logxy=3(a>1).

(1)若设x=at,试用a,t表示y;

(2)若当0

[解析] (1)由换底公式,得

logax -=3(a>1),

logay=(logax)2-3logax 3,

当x=at时,logax=logaat=t,logay=t2-3t 3,

故y=at2-3t 3(t≠0).

(2)y=a(t-)2 ,0

当t=时,ymin=a=8,

a=16,此时x=a=64.

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