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高二数学一元二次不等式知识点（一）

★知识梳理★

一.解不等式的有关理论

(1)若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

(2)一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

(3)解不等式时应进行同解变形;

(4)解不等式的结果,原则上要用集合表示.

二.一元二次不等式的解集

二次函数

()的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

三.解一元二次不等式的基本步骤：

(1)整理系数,使最高次项的系数为正数;

(2)尝试用“十字相乘法”分解因式;

(3)计算

(4)结合二次函数的图象特征写出解集.

四.高次不等式解法：

尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解

(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)

五.分式不等式的解法：

分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;