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高二数学一元二次不等式知识点(一)
★知识梳理★
一.解不等式的有关理论
(1)若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;
(2)一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;
(3)解不等式时应进行同解变形;
(4)解不等式的结果,原则上要用集合表示.
二.一元二次不等式的解集
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
三.解一元二次不等式的基本步骤:
(1)整理系数,使最高次项的系数为正数;
(2)尝试用“十字相乘法”分解因式;
(3)计算
(4)结合二次函数的图象特征写出解集.
四.高次不等式解法:
尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解
(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)
五.分式不等式的解法:
分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;

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