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三角函数模型的简单应用能力提高题(人教新课标版(A)必修4)

1、(探究题)游乐场中的摩天轮匀速旋转,其中心O距地面40.5m,半径40m。若从最低点处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间变化,5min后到达最高点,在你登上摩天轮时开始计时,请解答下列问题。

(1)能求出你与地面的距离y与时间t的函数解析式吗?

(2)当你登上摩天轮8min后,你与地面的距离是多少?

(3)当你第1次距地面30.5m时,用了多少时间?

(4)当你第4次距地面30.5m时,用了多少时间?

(5)当你登上摩天轮2min时,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,请求出你的朋友与地面的距离y关于时间t的函数关系式。

(提示:人与地面的距离周期变化,可考虑用拟合)

2、(应用题)下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)。  (1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在给定坐标系中画出这些数据的散点图:

(2)试选用一个形如的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系。(注:①求出所选用的函数关系式;②一年按365天计算)

(3)用(2)中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时。

3、(应用题)心脏跳动时,血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值。

设某人的血压满足函数式,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:

(1)求函数p(t)的周期;

(2)此人每分钟心跳的次数;

(3)画出函数p(t)的草图;

(4)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值比较。


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