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一、选择题

1.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)等于()

A.  B.-

C.2 D.-2

[答案] B

[解析] f(a)=lg=,f(-a)=lg()-1

=-lg=-.

2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()

[答案] C

[解析] 要使函数y=ln(1-x)有意义,应满足1-x>0,x<1,排除A、B;

又当x<0时,-x>0,1-x>1,

y=ln(1-x)>0,排除D,故选C.

3.(2015·北京理,2)下列函数中,在区间(0, ∞)上为增函数的是()

A.y= B.y=(x-1)2

C.y=2-x D.y=log0.5(x 1)

[答案] A

[解析] y=在[-1, ∞)上是增函数,

y=在(0, ∞)上为增函数.

4.设函数f(x)=,若f(3)=2,f(-2)=0,则b=()

A.0 B.-1

C.1 D.2

[答案] A

[解析] f(3)=loga4=2,a=2.

f(-2)=4-2a b=4-4 b=0,b=0.

5.(2013~2015学年度山东潍坊二中高一月考)已知函数y=log2(1-x)的值域为(-∞,0),则其定义域是()

A.(-∞,1) B.(0,)

C.(0,1) D.(1, ∞)

[答案] C

[解析] 函数y=log2(1-x)的值域为(-∞,0),

log2(1-x)<0,

0<1-x<1,00,

x2-2x<0,即0log54>log53>0,

1>log54>log53>(log53)2>0,

而log45>1,c>a>b.

3.已知函数f(x)=,若f(x0)>3,则x0的取值范围是()

A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.03,

x0 1>1,即x0>0,无解;

当x0>2时,log2x0>3,

x0>23,即x0>8,x0>8.

4.函数f(x)=ax loga(2x 1)(a>0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2,则a的值为()

A. B.5  C.   D.4

[答案] A

[解析] 当a>1时,ax随x的增大而增大,

loga(2x 1)随x的增大而增大,

函数f(x)在[0,2]上为增函数,

f(x)max=a2 loga5,f(x)min=1,

a2 loga5 1=a2,loga5 1=0,

loga5=-1,a=(不合题意舍去).

当0

f(x)max=1,f(x)min=a2 loga5,1 a2 loga5=a2,

loga5=-1,a=.

二、填空题

5.(2013~2015学年度江西南昌市联考)定义在R上的偶函数f(x)在[0, ∞)上单调递减,且f()=0,则满足f(x)<0的集合为____________.

[答案] (0,)(2, ∞)

[解析] 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法.因为定义在R上的偶函数f(x)在[0, ∞)上单调递减,所以在(-∞,0]上单调递增.又f()=0,所以f(-)=0,由f(x)<0可得x<-,或x>,

解得x(0,)(2, ∞).

6.(2015·福建文,15)函数f(x)=

的零点个数是________.

[答案] 2

[解析] 当x≤2,令x2-2=0,得x=-;

当x>0时,令2x-6 lnx=0,

即lnx=6-2x,

在同一坐标系中,画出函数y=6-2x与y=lnx的图象如图所示.

由图象可知,当x>0时,函数y=6-2x与y=lnx的图象只有一个交点,即函数f(x)有一个零点.

综上可知,函数f(x)有2个零点.

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