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一、选择题(每题4分,共40分)

1、下列四组对象,能构成集合的是()

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家

C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2、集合{a,b,c}的真子集共有个()

A7B8C9D10

3、若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是()

A.6B.7C.8D.9

4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)=()

A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}

5、方程组的解集是()

A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}

6、以下六个关系式:,,,,,是空集中,错误的个数是()

A4B3C2D1

7、点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()

A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是()

ABCD

9、满足条件M=的集合M的个数是()

A1B2C3D4

10、集合,,,且,则有()

AB

CD不属于P、Q、R中的任意一个

二、填空题(每题3分,共18分)

11、若,,用列举法表示B

12、集合A={x|x2 x-6=0},B={x|ax 1=0},若BA,则a=__________

13、设全集U=,A=,CA=,则=,=。

14、集合,,____________.

15、已知集合A={x|},若A∩R=,则实数m的取值范围是

16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.

三、解答题(每题10分,共40分)

17、已知集合A={x|x2 2x-8=0},B={x|x2-5x 6=0},C={x|x2-mx m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

18、已知二次函数()=,A=,试求的解析式

19、已知集合,B=,若,且求实数a,b的值。

20、设,集合,,且A=B,求实数x,y的值

21.A=〔a 2,0,a^2 3a 3〕若1∈A,求a的取值范围。

22.已知命题p:存在x∈R使得x² 2ax a≤0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是___

(标答0<a<1) a="">0之后要怎样求a范围?

命题“a不等于1或b不等于2”是命题”a b不等于3”的_______条件

(标答 必要非充分条件)

如果x,y∈R,那么命题”x>1或y>2”是命题”x y>3”的_______条件

(标答 必要非充分条件)

若命题p:x不等于2且y不等于3;命题q:x y不等于5,则p是q成立的_______条件

(标答 既非充分也非必要条件)

问题:我觉得2、3题按标答说明后一命题可推出前一命题,这里我就不明白,为什么可以?而4题我觉得p可推出q的,为啥不是充分条件?

5.已知函数f(x)=ax-bx²,当b>0时,若对任意x∈R都有f(x) ≤1,求证:a≤2√b

问题:为什么f(x) ≤1得到的二次不等式可以推出判别式≤0?

高一数学集合与逻辑-答案

一、选择题(每题4分,共40分)

D

A

C

D

C

C

D

A

B

B

二、填空题(每题3分,共18分)

11、12、13、a=2或-4;b=3

14、15、16、25

三、解答题(每题10分,共40分)

17、解:由题意得根据B∩C≠Φ,A∩C=Φ,得,则:

,解得m1=5,m2=—2经检验m2=—2

18、由得方程有两个等根22

根据韦达定理解得所以f(x)=x2-42x 484

19解:由,得

当时,方程有两个等根1,由韦达定理解得

当时,方程有两个等根—1,由韦达定理解得

当时,方程有两个根—1、1,由韦达定理解得

21.

∵1∈A当a 2=1时,a=-1当a^2 3a 3=1时,a=-1或a=-2又将a=-1代入A=〔a 2,0,a^2 3a 3〕A=〔1,0,1〕(互异性)a=-1(舍去)又将a=-2时代入A=〔a 2,0,a^2 3a 3〕A=〔0,0,1〕〕(互异性)a=-2(舍去)a∈空集

22.

问题1 用△<0问题2 首先必要 是因为由后者能推出前者,a b不等于3,如果a=1,b=2,则a b=3,所以一定有a不等于1 或者b不等于2。 非充分 是因为前者推不出后者,因为可能a=0,b=3,而a b=3,故不能推出问题3 与问题2同理问题4 p不可以推出q 举例:p是x=3,y=2,而x y=5 这样推出q了吗 没有问题5 即 ax-bx²-1《0 这个式子左边y=-bx² ax-1是一个抛物线,因为b<0,故开口向下,要使得对任意x,它都小于等于0,也就是说它在x轴下方,所以它与x轴至多一个交点,所以△《0

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