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一、选择题

1.函数y=x 2,xR的反函数为()

A.x=2-y B.x=y-2

C.y=2-x,xR D.y=x-2,xR

[答案] D

[解析] 由y=x 2得,x=y-2,y=x-2.x∈R,y=x 2R,

函数y=x 2,xR的反函数为y=x-2,xR.

2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()

A.y=ex B.y=100·lnx

C.y=lgx D.y=100·2x

[答案] A

[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快,而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢,又e>2,y=ex的图象的增长速度比y=100·2x的图象的增长速度还要快,故选A.

3.已知函数f(x)=,则f[f()]=()

A.-1  B.log2

C. D.

[答案] D

[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为()

A.-eB.-

C.D.e

[答案] C

[解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数,

f(x)=lnx,

又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,g(x)=-lnx,

g(a)=-lna=1,lna=-1,a=.

5.函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点()

A.(1,2) B.(2,1)

C.(1,3) D.(3,1)

[答案] D

[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称,

点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1),故选D.

6.函数y=1-(x≥2)的反函数为()

A.y=(x-1)2 1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0)

C.y=(x-1)2 1(x≤1) D.y=(x-1)2 1(x≤0)

[答案] D

[解析] y=1-,=1-y,

x-1=(1-y)2,y=(1-x)2 1=(x-1)2 1.

又x≥2,x-1≥1,≥1,

-≤-1,1-≤0.

函数y=1-(x≥2)的反函数为y=(x-1)2 1(x≤0).

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