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1、二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。

注意:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a≥0是a为二次根式的前提条件,如5,21x,等是二次根式,而5,2x等都不是二次根式。

2、取值范围

(1)、二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,a有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

(2)、二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,a没有意义。

3、二次根式a(a≥0)的非负性

a(a≥0)表示a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,即a0(a≥0)。

注意:因为二次根式a(a≥0)表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数,即2()a(a≥0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若0ab,则a=0,b=0;若20ab,则a=0,b=0;若20ab,则a=0,b=0。

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